2021北京高考数学试题评价:整体平均分应该会比往年上升

2020年开始取消了算法中的程序框图和线性规划,21年最后一次考察三视图,22年开始,这三种类型均不做考察,后面的同学在刷题时要注意,避免浪费时间。其它考试知识点若有变化教研员会提前通知到老师的。

高考落下帷幕,整体上难度比19,20都下降,整体平均分应该会比往年上升,当然每年的平均分是不对外公布的。

一.试题数量上依然维持了10 5 6的模式,据说上面有要求是为了减小疫情的影响,尽可能不做调整。预测题目数量22年将会微调。

二.知识点的分布我把近三年的都整理了,可以对比一下。

需要注意的是,2020年开始取消了算法中的程序框图和线性规划,21年最后一次考察三视图,22年开始,这三种类型均不做考察,后面的同学在刷题时要注意,避免浪费时间。其它考试知识点若有变化教研员会提前通知到老师的。

另外,通过对三年考试知识点的梳理会发现一些必考知识点,如集合的运算(交并补),复数的运算(加减乘除),向量的运算(坐标运算,模的运算),圆锥曲线的标准方程,离心率(椭圆、双曲线、抛物线),二项展开式,等差等比数列的通项公式、前n项和,三角函数的诱导公式及性质,充分必要条件等。

对于这些必考知识点,哪里弱补哪里,考试必须要100%拿到手。当然有的必考点是和其它知识结合的,比如充分必要条件,他可以和函数,数列相结合。也可以和几何性质相结合,比较灵活,这类题目一是要抓住充分必要条件的定义,二是要对其它各项知识点和性质要熟悉。

 

一.今年题目简单主要是指后面的三道题目:导数,椭圆和数列题目。导数题目平常练习的都是二次求导,参变分离,结果这次动真格了,直接变成了送分题目。只需要一次求导,分母恒大0,分子是二次函数,很容易判断导数的正负号。

椭圆题目也成了送分题目。标准的不能再标准的套路。设出直线方程,两立方程组,判别式>=0,根与系数关系,然后求出相关的坐标,进行化简整理。之所以说是送分题目,因为结论中的线段都是平行于x轴,也就是说长度不需要用y。这比往年的运算大大减少了。最重要的是由于椭圆的对称性及P(0,-3)的特殊位置,距离根部不需要考虑绝对值的问题,只需要计算坐标为正的情况,最后再取相反数补充即可。

最后一题更是比往年简单了很多。首先是没有复杂的数学符号表达。往年复杂的数学符号对于一部分天生恐惧数学的人来说直接就是拦路虎,尽管最后一题的前两问都是送分题目。其次,前两问都可以通过列举的方式计算得到。这简直就是送分题目。最后一问前部分如果你稍有耐心,比前面多计算到a11,a12,那么也可以通过列举解决。所以说最后压轴题简单的让人吃惊。及时最后一部证明不会,也只不过扔掉了2到3分。实际上。证明也很简单。为啥?因为只需要用到数学归纳法。记得20年高考最后一问的证明是混合拳,既要用到反证法,又要用到数学归纳法。所以说今年满分的人数应该要增加不少,至少145以上的数量比往年摇号大幅增加。

二.给明年参加高考的学生的建议:抓基础。所有的知识点要复习到位,不能有遗漏。比如今年的正方体中的第一问,不再是平行和垂直了,来了一个线面平行的性质定理。而我们平常练习比较多的都是平行和垂直的判定定理。如果复习不全面做到这里本来做好必拿送分题的准备肯定会发懵。

要定位好自己的层次。如果自己基础薄弱,那就先打好基础,此时攻难题没有多大意义。对于中等同学,要能够经常提出问题。比如说给你一个陌生函数y=x^3-x,你能研究出它的哪些结论,如何利用已知知识进行研究,它的图像上的哪些点是需要关注的?对于一些反例,或者条件要尝试反问为什么要这样的条件?对于努力拼搏高分甚至满分的同学就要更辛苦了。要知道得高分容易,满分是实力加运气。建议多从定义概念入手,从底层入手进行整个数学体系和逻辑的梳理。比如可以从立体几何中的四个公理出发把定理都推到一遍。也可以适当的提前学习一下微积分的知识,对导数有个更深刻的把握。当然更要能提出问题并自己解决。比如会解三元一次方程组,那么四元次方程组如何解决?n元一次方程组呢?其实这就是高等代数要学习的基础。如果你能独立提出一些有意义有价值的问题,并能独立解决,这会让你的数学思维和能力刚上一层楼。

五.最后,有时间的话建议大家读一读数学史,尤其是我们古代大数学家的祖冲之,刘徽,他们的一些经典方法。以前考了不少了,比如pi的计算,还有球的体积和表面积的推导等等,再比如无理数e的产生过程。这些都可能作为数学文化和数学阅读进行考察。如果能熟知,将会大有帮助。顺便提一下今年考试中的接雨水的8题和概率18题。很多同学是知识点都会,但是没读懂题目被卡住了。8题说的是水平面上累计雨水的高度,很多同学由于语文程度不过关不理解。18题也一样。题上说的很清楚,如果有一组检测出阴性,那么该组全部每人都需要检测一遍,有的学生做题时还在考虑如果检测到了2人或者1人有阴性,后面的人是不是不需要检测了?这样自己由于没读懂题目把题目复杂化了,导致送分题目的概率题没拿下。

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