高中数学牛 X 公式：奇函数在求最值中的应用

奇函数在求最值中的应用

定理1：若奇函数存在最值，则其最大值和最小值之和为0

首先，不一定所有的奇函数都有最值，例如

就不存在最值。但若最值存在，例如最小值存在为m，那么由于其是中心对称图形，其最大值一定存在且最大值M=-m，因此我们得出上面的结论。

接下来，我们通过一道高考真题演示奇函数的这一性质在求最值中的特殊作用。

【分析】先化简：

利用本质教育的第三招盯住目标，我们求函数的最大值和最小值之和，那么如果我们仅仅盯住“最大值”或者“最小值”这几个字，我们能联想的方法就会局限于：画图，求导数和不等式。那么我们会发现这道题目非常困难，计算复杂。

通过“最大值和最小值之和”联想上面的定理：若奇函数存在最值，则其最大值和最小值之和为0，而我们原函数正好是常数+奇函数，我们可以利用这个定理：

最后回想，我们会发现这个看似用常规方法难以解决的题目，如果利用好奇函数的性质，就将被快速解答！

若奇函数存在最大值和最小值，则其之和为0，大家记住了吗？