高中数学牛 X 公式：利用三棱锥内切球的半径与体积关系式快速解题

利用三棱锥内切球的半径与三棱锥体积的关系式快速解题

通过这一简单的结论，我们可以秒杀一些出现在选择和填空题中的求三棱锥内切球半径的题目，只需要背下这个公式，并计算出三棱锥的体积及表面积就可以直接得出结论，大大缩短了做题时间。

我们先证明一下这个公式：

任意选取一个三棱锥，三棱锥的体积除了用体积公式表达，我们还能用内切球半径推导出三棱锥体积用内切球半径R表达的形式，因此我们设其内切球球心为O，则O到三棱锥四个面中的任一个面的距离为 R 。

之后由O为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，高均为R（内切球球心到切面距离相等），四个面面积总和为 S，体积和为V。首先三棱锥体积有此四个小三

上面的解题过程可谓是“神速”显然我们直接记住这个结论，几乎是秒杀这种球三棱锥内切球半径的题目（本人在1分钟内解决了这道例题），如果利用好这个公式，我们几乎不需要思考，即可迅速解出答案！

大家记住了吗？