人类要逃离地球,必须达到第二宇宙速度?慢一点不行吗?

地球的第二宇宙速度位于地球海平面,11.2km/s这个数值也是以 r=地球半径计算出的理论值。逃逸速度是航天器动能与其重力势能之和为零的结果。 同样地,如果我们在卫星上加装一个火箭,持续为它提供加速度,只要推进的时间足够长,即使达不到第二宇宙速度,卫星也能最终逃离地球。

第一宇宙速度很快,但即便是音速的23倍,我们依然只能绕着地球飞。逃离地球引力束缚,需要达到第二宇宙速度,慢一点行不行?

这是个好问题,我们今天就讨论这个第二宇宙速度到底是什么。

学过高中物理的朋友应该还记得,咱们的地球是有引力的,要想摆脱地球引力的束缚飞去其它星球,我们需要达到每秒11.2公里的飞行速度,这个速度就是第二宇宙速度。那么,一艘飞船如果速度低于11.2km/s,是不是就不能去往别的星球呢?

“三大宇宙速度”图示有误

答案是否定的。

地球的第二宇宙速度是这样讲的:一个自由的、非推进的物体,自海平面向上(不要求垂直)速度达到每秒11.2公里时,它可以摆脱地球引力束缚,并在无限远的地方速度降为零。换句话说,只要发射速度达到第二宇宙速度,物体便不会因引力落回到地球。

第二宇宙速度要从海平面起算

实际上这只是理论计算的结果,它忽略了地球空气阻力的影响(假设没有大气层);没有一枚火箭在发射瞬间达到11.2km/s,即便目前最厉害的高能炸药八硝基立方烷,它的爆速也只有10.2km/s,你不能通过爆炸把航天器炸出地球;所有火箭的加速都是从0开始一点点加速,飞出大气层,逐渐达到设计的飞行速度。

那么,航天器只有达到每秒11.2公里的速度才能脱离地球引力吗?

并非如此。

在第二宇宙速度的定义中,这个航天器应该是“自由的、非推进的物体”。如果我们持续地用火箭去推动它,就不是“非推进的”,只有当航天器与火箭分离或关闭了所有引擎,它才符合上述条件。

天问一号分离速度为10.9千米/秒

2020年7月23日,我国发射了“天问一号”火星探测器,器箭分离时速度为10.91km/s,没有达到11.2km/s的第二宇宙速度。为什么会这样?

理论上,第二宇宙速度仅是克服地球(天体)引力所需要的初始(不是平均)逃逸速度,它只跟天体的质量以及航天器与地心(天体质心)间的距离 r 相关,跟航天器多大多重没有关系。由于引力的存在,航天器逃离需要克服重力势能,根据能量守恒原理以及万有引力定律,我们可以利用微积分推导出下面的公式:

逃逸速度公式

公式中,G是引力常数,M是地球质量,这两个值是固定的。当航天器从地面逃逸,r是地球半径;而航天器处于轨道上时,r 的值增加,“逃逸速度”Ve相应变小。

天问一号火星探测器在与火箭分离时距离地面高度为467.716千米,地球半径6371.4千米:

r = 467716 6371400 = 6839116 m

代入公式可得 Ve = 10.78 km/s

由此可见,天问一号在与火箭分离时的速度10.91km/s大于这个高度的逃逸速度,它能顺利地飞去火星。

同样地,如果火箭能把航天器推送到“太空”9000千米高度,那么只需要7.1km/s就可以实现星际旅行。

天问一号没达到第二宇宙速度

讲了这么多,你会发现本文的【图一】存在一个明显错误:它将逃逸速度标定在了环绕地球的轨道上,事实上大多数教科书以及科普文章都有类似错误的图示。

地球的第二宇宙速度位于地球海平面,11.2km/s这个数值也是以 r=地球半径计算出的理论值。逃逸速度是航天器动能与其重力势能之和为零的结果。

同样地,如果我们在卫星上加装一个火箭,持续为它提供加速度,只要推进的时间足够长,即使达不到第二宇宙速度,卫星也能最终逃离地球。

来源:老粥科普

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