物理微课：第一第二第三宇宙速度

以中心天体是地球为例，第一宇宙速度是指“地球表面附近的环绕速度，约为7.9 km/s（粗略取8 km/s）”，第二宇宙速度是指“在地球表面附近脱离地球引力的发射速度，大小是第一宇宙速度的

倍，约为11.2 km/s”，第三宇宙速度是指“在地球公转轨道上离开太阳系的速度，约为16.7 km/s（发射时要利用地球公转的30 km/s速度）”。

1. 发射速度 vs.环绕速度

如图所示，地球的三个宇宙速度分别对应三条运动轨迹（7.9 km/s、11.2 km/s、16.7 km/s）。当发射速度超过7.9 km/s时，卫星的轨道变成椭圆，如图中10.0 km/s和10.43 km/s两个轨道，发射速度越大，椭圆的半长轴越长、公转周期越长。当发射速度达到11.2 km/s，探测器（不能再叫做“卫星”了）的轨道变成抛物线，如我国的天问一号火星探测器，长征五号火箭分离时速度已达11.2 km/s。当发射速度达到16.7 km/s时，探测器的轨道变成双曲线，探测器会离开太阳的引力范围。

为了区分发射速度和环绕速度，图中绘制了同步卫星的轨道（3.1 km/s）。根据万有引力提供向心力，容易得出轨道越高，卫星的环绕速度越小。

如地球表面附近的卫星速度为7.9 km/s，同步轨道（距地球表面36000 km的高空）上的卫星速度为3.1 km/s。实际上，地球所有卫星的环绕速度都小于7.9 km/s。

但是发射一颗地球同步卫星，需要的速度是10.43 km/s（不是3.1 km/s）。一种发射方案是轨道先从“小圆”变成椭圆，再由椭圆变成“大圆”。需要两次变轨，第一次椭圆相对于“小圆”是离心运动，需要加速变轨；第二次椭圆相对于“大圆”是近心运动，需要再次加速变轨。经历两次加速变轨，为什么速度还小于7.9 km/s？那是因为在椭圆轨道上卫星经历了漫长的减速过程（“万有引力做负功，动能减小”或用机械能守恒定律理解“卫星离得越远，引力势能越大，动能越小”），速度由10.43 km/s减为1.57 km/s，远地点速度小于环绕速度（3.1 km/s）。

可见，7.9 km/s是所有环绕速度的最大速度，又是所有发射速度的最小速度。

2. 引力势能与第二宇宙速度

根据势能关系，引力势能的变化量与引力做功互为相反数。引力做正功，引力势能减小（卫星靠近地球时）；引力做负功，引力势能增加（卫星远离地球时）。万有引力随着距离发生变化，不是恒力，不能直接计算功。以下利用高中简单的微积分知识，做简要探究。