作者:kaysen
Kaysen学长(考研数学140分)与煜神学长(考研数学148分)对极限运算进行的归纳总结。
放总结之前,先破除极限认识误区:极限简单、不重要。破除:大大的非也!极限是一元与多元微积分的基石,微积分整体构建于极限思想之上,理解不易,用之唯艰,重要性不言自明!
、
、…… 、 破解:等价无穷小
考点2:
、
、……、 破解:洛必达法则
考点3:
、……、 破解:倒带换
考点4:
、
、……、 破解:泰勒公式
考点5:
,幂指数、……、破解:拉氏中值
洛必达法则,不难用,但容易被误用,怎么用?看到

遇到
例如下面这道题:

遇到

泰勒公式也可比作包治百病的消炎药,但消炎药也不能滥用!!!有时也须专病专治,滥用泰勒公式有时会使题目复杂化!!!
遇到
拉氏形式为


拉式中值 ,严防根式的花里胡哨

倒带换 拉式中值

泰勒公式 拉氏中值=强强联手
总结见下:
求极限的考点与破解方式: 考点1:典例精析:后有考点综合例题
考点1 :(easy)
考点2 :
洛必达法则,不难用,但容易被误用,怎么用?看到
或者
,且上下易求导时再用。

考点3
遇到
的情况,条件反射考虑到倒带换的解法
例如下面这道题:

考点4:
遇到
,
,
、
等这些妖魔鬼怪如果同时出现
直接取出照妖镜(泰勒公式),一照统统现出原形,如下:

考点5:
遇到
、
做差等情况,常规方法处理较麻烦,则考虑拉格朗日中值定理脱掉根号与指数。
拉氏形式为 ![[公式]](https://www.zhihu.com/equation?tex=f%28a%29-f%28b%29%3Df%27%28%5Cvarphi%29%28a-b%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%5Cvarphi%5Cin%28a%2Cb%29)




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