数学考研大神的【函数极限超强笔记】总结

硕博研究生 2021-09-01 9:30 1,925 浏览

先破除极限认识误区：极限简单、不重要。破除：大大的非也！极限是一元与多元微积分的基石，微积分整体构建于极限思想之上，理解不易，用之唯艰，重要性不言自明！

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总结见下：
典例精析：后有考点综合例题
考点1 ：（easy）
考点2 ：
洛必达法则，不难用，但容易被误用，怎么用？看到或者，且上下易求导时再用。
考点3
遇到的情况，条件反射考虑到倒带换的解法
考点4：
遇到，，、等这些妖魔鬼怪如果同时出现
直接取出照妖镜(泰勒公式)，一照统统现出原形，如下：
考点5：
遇到、做差等情况，常规方法处理较麻烦，则考虑拉格朗日中值定理脱掉根号与指数。
拉氏形式为

作者：kaysen

Kaysen学长（考研数学140分）与煜神学长（考研数学148分）对极限运算进行的归纳总结。

放总结之前，先破除极限认识误区：极限简单、不重要。破除：大大的非也！极限是一元与多元微积分的基石，微积分整体构建于极限思想之上，理解不易，用之唯艰，重要性不言自明！

总结见下：

求极限的考点与破解方式：

考点1： $1^{infty}$ 、 $infty^{0}$ 、…… 、破解：等价无穷小

考点2： $frac{0}{0}$ 、 $frac{infty}{infty}$ 、……、破解：洛必达法则

考点3： $xrightarrowinfty$ 、……、破解：倒带换

考点4： $e^{x}$ 、 $cosx$ 、……、破解：泰勒公式

考点5： $sqrt{……}$ ，幂指数、……、破解：拉氏中值

典例精析：后有考点综合例题

考点1 ：（easy）

考点2 ：

洛必达法则，不难用，但容易被误用，怎么用？看到 $frac{0}{0}$ 或者 $frac{infty}{infty}$ ，且上下易求导时再用。

考点3

遇到 $lim_{x rightarrow infty}$ 的情况，条件反射考虑到倒带换的解法

例如下面这道题：

考点4：

遇到 $e^{x}$ ， $sinx$ ， $cosx$ 、 $x^{n}$ 等这些妖魔鬼怪如果同时出现

直接取出照妖镜(泰勒公式)，一照统统现出原形，如下：

泰勒公式也可比作包治百病的消炎药，但消炎药也不能滥用！！！有时也须专病专治，滥用泰勒公式有时会使题目复杂化！！！

考点5：

遇到 $sqrt{……}$ 、 $e^{x}$ 做差等情况，常规方法处理较麻烦，则考虑拉格朗日中值定理脱掉根号与指数。

拉氏形式为 $f(a)-f(b)=f'(varphi)(a-b),其中varphiin(a,b)$

拉式中值，严防根式的花里胡哨

倒带换拉式中值

泰勒公式拉氏中值=强强联手