数学考研大神的【函数极限超强笔记】总结

先破除极限认识误区:极限简单、不重要。破除:大大的非也!极限是一元与多元微积分的基石,微积分整体构建于极限思想之上,理解不易,用之唯艰,重要性不言自明!

作者:kaysen

Kaysen学长(考研数学140分)与煜神学长(考研数学148分)对极限运算进行的归纳总结。

放总结之前,先破除极限认识误区:极限简单、不重要。破除:大大的非也!极限是一元与多元微积分的基石,微积分整体构建于极限思想之上,理解不易,用之唯艰,重要性不言自明!


总结见下:

求极限的考点与破解方式:

考点1[公式][公式]、…… 、 破解:等价无穷小

考点2[公式][公式] 、……、 破解:洛必达法则

考点3[公式] 、……、 破解:倒带换

考点4[公式][公式] 、……、 破解:泰勒公式

考点5[公式] ,幂指数、……、破解:拉氏中值

典例精析:后有考点综合例题

考点1 :(easy)

考点2

洛必达法则,不难用,但容易被误用,怎么用?看到 [公式] 或者 [公式] ,且上下易求导时再用。


考点3

遇到 [公式] 的情况,条件反射考虑到倒带换的解法

例如下面这道题:


考点4:

遇到 [公式][公式][公式][公式] 等这些妖魔鬼怪如果同时出现

直接取出照妖镜(泰勒公式),一照统统现出原形,如下:

泰勒公式也可比作包治百病的消炎药,但消炎药也不能滥用!!!有时也须专病专治,滥用泰勒公式有时会使题目复杂化!!!

考点5:

遇到 [公式][公式] 做差等情况,常规方法处理较麻烦,则考虑拉格朗日中值定理脱掉根号与指数。

拉氏形式为 [公式]

拉式中值 ,严防根式的花里胡哨
倒带换 拉式中值
泰勒公式 拉氏中值=强强联手

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