国际学校的孩子如何建立数学思维?

数学推理是英国国家初中数学大纲课程的重要内容,在学期末通常会单独出一份试卷测评孩子们的掌握程度。因此,让孩子们做足够的练习,经常模拟测试来为最终的考试做准备是至关重要的。

很多家长其实自己都搞不懂什么是数学思维,是否超前学习数学知识就意味着提升数学思维了呢?怎样用科学的方法提升孩子们的数学思维呢?
什么是数学思维?
我们用简单的数学实例解释。比如来比较下图左右两边的三角形哪个多?我们的第一反应都是数数,然后比较数量。但是对于一个还没学过“数”的孩子来说该怎样比较呢?方法如右下图所示,对应着划掉三角形来进行比较。
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我们习惯使用的数数方法其实是把两边分别看成两个整数,利用整数的属性——数量来进行比较,而另一种方法则完全不需要数量这一数学抽象概念,而是通过划线的方式“一一对应”进行比较。两种方法体现的是两种不同的思维模式。
但是其实数数也是一种一一对应,有的孩子经常出现手指点数和嘴上说数不一致的情况,其实就是还没有建立这种一一对应的思维。未来孩子学习乘法、函数等知识,一样要用到对应。可见,对应不只是一种解题方法,更是数学学习中的重要“思维方法”。所以,像“对应”这样的思维,相比一个个知识点而言,更能贯穿始终。真正要学好数学,数学思维绝对不能轻视。
这道简单的数量题向我们充分展示了数学思维的特征。因此,我们知道,数学思维是指在思考和解决问题过程中对数学知识、方法的合理运用能力。
如何培养初中生数学思维能力?
英国老师会着重攻克学生以下方面的问题来逐步提升他们的数学技能与思维。
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✔ Develop dicussion: brain talk
    发展讨论:头脑风暴
✔ Using and understanding appropriate mathematical vocabulary
   利用和理解合适准确的数学术语
✔ Building test skills
   通过考试练习提升技能
✔ Problem solving:  seeking and identifying strategies and reasoning
   解决问题:寻找、判断合适的策略和推理方法
✔ Comprehension and interpretation of statistics
   分析理解、解读数据
✔ Flexibility of thinking
   灵活思考
Developing discussion——Brain Talk
沟通技能是学习推理的核心,为孩子们建立一个重视讨论的环境和氛围,无论是在家里还是课堂上,讨论是发展认知能力的关键因素。
作为家长,我们应该鼓励孩子们去交谈,可以是和我们、同学甚至老师等等,询问他们what they notice, what they wonder 或者what is the same? What is different? What if…, Prove it/Convince me…
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鼓励他们利用现有的资源去调查,思考极富创意的方式比如图表展示等去证明自己的理解和想法。
这样的过程可以让他们提出假设,并且毫无压力地进行推理。你会发现他们非常热衷于炫耀使用合适的数学语言和符号,并将其列出来,这说明他们开始对自己的判断和决定有了信心,这些判断和决定都是基于他们自己经过验证的理由或证据。
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Using and understanding appropriate mathematical vocabulary
什么是数学推理能力呢?就是运用数学语言进行推理、证明和论述。
因此,学习推理的第一步是建立统一准确的数学词汇表。适当准确的语言表达会使数学思维更加清晰,通过课堂讨论,有助于发现和纠正学生对某些数学概念的认知偏差,从而建立牢固的数学基础。
什么是代数,如何利用代数方法表达比例关系?什么又是图像法,如何用代数和图像法识别变量,表达变量间的关系?孩子们选择恰当的数学概念、方法和技巧来分析和解决各种数学问题。
Building test skills
数学推理是英国国家初中数学大纲课程的重要内容,在学期末通常会单独出一份试卷测评孩子们的掌握程度。因此,让孩子们做足够的练习,经常模拟测试来为最终的考试做准备是至关重要的。
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通过不断做模拟试卷加强练习,发现错误并标记出来,然后通过小组讨论及展示加深印象,最终形成习惯,培养孩子们一定的考试技巧。他们很享受“Let’s see what you can do”这个环节,因此当真实的考试来临之际,他们非常渴望展示自己的水平。

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