2022高考考场复盘：如何评价 新高考全国 Ⅰ 卷数学题目？真的很难吗？

考场复盘-第一视角

前言：

对于网络上，机构或大学生对于新高考I卷数学的评价，大部分我认为是有失偏颇的。高考数学的考察，不仅仅在于数学能力和计算水平，更重要的，是考察考生在高压限时环境下，对试卷整体的把握程度，以及发挥出来的能力水平。这次全国新高考I卷，对于题目的层次梯度设置和区分度无疑是失败的。

所以，我想以一个考生的第一视角，复盘一下考场的解题心理，带大家具体感受一下试卷的做题感觉。

概述：

我所训练的答题策略是选填45分钟，大题45分钟，最后30分钟补漏。在这次考试中，我也是贯彻了这一基本的解题策略。所以在不能动笔的五分钟内，我对这张卷子进行了翻看和评估，主要看的是大题，当时的想法是:虽然一眼没思路，但是以全国卷的套路，一般都是试一下就能解出来。显然，这是一个严重的误判。

单选：

第一题，考察集合和不等式的概念，常规题，为了防止出错特意正向和反向解了两次M集合的范围（考完第三天听我一个朋友说自己看错了），搞定第一题。

第二题，考察复数的运算，也是常规的题目，将i除到右边后移项，也是问题不大的。

第三题，考察平面向量的基底及运算。熟练的同学应该可以一眼看吧，但是对不是很熟悉向量运算以及比较稳健的同学（比如我），还是画一个图比较直观，开始有一定计算量了，但仍然可以接受。

第四题，考察棱台的体积公式。这道题的揭开了选填计算的大门，虽然数据并不难看，但是由于公式的繁琐，以及根号小数点的运算，在高考考场上还是会让人害怕算错。（我只算了一遍，本来是想后面再回来算一遍的，但是没有了时间，考完还一直担心自己算错。）但这一题的矛盾点不在计算，更在于，一部分考生不熟悉棱台公式。（我也是考前候场的时候紧急翻看的。）那么只能使用割补法来计算，这个计算量可不是一个量级的。在第四题的位置，这种题目显然是一个不好的信号。

第五题，考察古典概型。考察的知识点很常规，但不常规的是，它考察了一个数论中的概念：互质。从这个概念本身而言，是很简单且很好理解的。但是，大部分人是不懂这个概念的。（好在我学过信息竞赛，考场上的我深吸一口气。）这就造成了，明明只是一个枚举法的古典概型，却让人无从下手。如果考生上一题的棱台公式不记得，这题的互质不懂，已经有点摔笔的冲动了。

第六题，考察三角函数的变换。思路不难但是坑点多，过程多。首先我看到的是 ，我就用中心对称点求出 ，然后改成没 的函数式，把 代入等于 然后根据T的范围求解 的范围然后再根据 只能为整数确定 的值，这一句话说起来都不容易，更何况去计算。更重要的是，刚刚平移掉的 这次要记得还回来，才能求得确切的值。这题我做了应该要有五分钟多，而且没有验算。心头一凉，这样的第六题，那么第七题第八题会是什么？

第七题，考察构造函数比大小。我先是找了几个中间量，发现没什么用，又用对数指数的运算法则尝试换统一形式，也没什么用。考虑构造函数，没发现普遍的形式。已经有点慌张了，突然想到考前同学交流可以用级数展开（泰勒公式的做法）来暴力求出边界值，但是时间已经走到20分钟了，是不允许我继续计算了，所以只能先跳过。

第八题，考察立体几何外接球的性质。本来外接球就不怎么好的我，又考了这样一个反常规的题目。我只能看看有没有思路，感觉到坑点应该在最大截面上不一定是最小值，但不一定我能做出来，说不定会用到函数分析，只能先跳过。时间走过23分钟。

多选：

第九题，考察空间成角问题。A/B是很好判断的，C/D需要一定的转换能力。在考场上，我是用建系法验证了一下，毕竟不想因为主观臆断丢分，这又花了一定的时间。

第十题，考察函数和导数。这道题是基于三次函数背景下的，平常对三次函数训练多的我是比较熟悉的。A/B也是很好判断，但是C要认真考虑一下平移性质，D项难度不大，但计算量取决于用的方法。我是直接假设切点存在，然后把x值代入原函数发现点不重合，直接判错。

第十一题，考察圆锥曲线。同理，A/B也是很好判断的，但并不意味着不用计算。重头戏是C/D选项，如果作图作的准的话，直观感受D是好感受出来的，而且D也更好算，这道题的精华在于C，我利用了作一个辅助点进行中间量的放缩，但是计算量不小，最后验证成立，颤颤巍巍地填了三个。时间接近40分钟。

第十二题，考察函数的性质。模型感觉很巧妙，但是时间不允许，我只能选一个先跳过。

填空：

第十三题，考察二项式定理。很普遍的题型，不过要算两个二项式就是了，验算几遍没问题就结束了。

第十四题，考察公切线问题。没见过的题型，我只能先严格用尺规作图，作图后公切线就很直观了，然后直接写。

第十五题，考察切线问题。45分钟警戒已经到了。本来是一道很常规的题目，但是我在考场上已经是非常慌张了，求导后没有设出切点，就感觉没有什么思路，认为也是一道难题，只能先跳过。

第十六题，考察圆锥曲线和解三角形。作出图后已经没有去分析的心态了，本来焦半径公式我是用的比较熟练的，但是我只能先通过三角形两边之和大于第三边确定周长是大于12的，然后用尺子测量一下蒙一个走了。（但是尺规是做不准椭圆的…）时间快走到50分钟了。

大题：

第十七题，考察数列。考场上，我已经开始深呼吸了，要求自己忘记掉选择题的不顺，殊不知大题会更不顺。先利用等差数列定义求出关于Sn和an的关系，然后换Sn+1作差，应该会是一个等比关系。等比呢？我以为我算错了，然后又重头算了一遍，没算错啊？怎么回事。又瞪眼了一会，我不得不接受一个事实，我大题第一道的第一小题不会做，第一小题算不出来，第二小题的放缩就更没办法做了。我给我自己规定7分钟没做出来必须跳过，所以我喝了一口水冷静了一下，跳过了这一道题。时间将近1h。

第十八题，考察解三角形。第一题一开始先交叉相乘，本来以为要用正余弦化，浪费了一会时间发现化不出来。再观察到右边应该可以用二倍角恒等变换，然后就做出来了，得出了 和 的关系，然后结合 就可以求得。但是没有考解三角形的内容啊（？）进第二小题，完全没思路，只能先把第一道题的结论抄过来，然后套正余弦定理。时间已经所剩无几了，只能跳过。时间走过68分钟。

第十九题，考察立体几何。反常规，第一题和平常训练的基本完全不一样。思考了一会发现是等体积法，然后直接写进去。真不好想到。进第二小题，可以用第一条提的结论算出正方形 的各边和对角线，然后只要证明出 垂直面 。我先做了 在 的中位线 ，发现没什么用，然后想用勾股证明，发现少一个边，就这建系前的最后一步证明不了，但是它又是一眼就能看出来的结论。说实话，做到这里我的心态已经开始崩溃了。只能先跳过。时间走过75分钟。

第二十题，考察统计和概率。第一题卡方计算送分，但是我算出24这么大的数字让我验算了好多遍，后面想到这个数据的相关性应该就是这么强，然后进第二题。条件概率，又是冷门知识点，我证明是把前面的40/60/10/90全部换成abcd然后再用条件概率的公式计算，最后能证明出R都是ad/bc好像。然后第二题就是代入了，也没什么问题。这道题就是冷静加读懂题目加知道什么是条件概率，应该拿下的难度不大。但是做到这里我认为大部分考生要不没时间，要不没心态。时间走过85分钟。

第二十一题，考察圆锥曲线。我看到题目就懵逼了，第一题不是应该都是算圆锥曲线的方程吗？怎么第一题和第二题合并了，时间已经要告急了。我前面还有一堆题目被我跳过。（我当时算了一下，只剩半小时，大概我只做了60多分的题目。）我直接蚌埠住了。快速求出方程，联立判别式加韦达直接结束。（我甚至连判别式都没化简）

第二十二题，考察导数。怎么第一题就这么复杂啊？是平常第一小题的翻倍计算量，还要考虑定义域的差异。最后得出了一个超越方程，怎么解出a啊？我简直心急如焚，我再细细观察了一下式子，代了1进去发现可以成立，直接解得a=1，当时这个不能说明根的唯一性啊，如果要说明还要构造函数？我直接摇头跳过。第二小题我都不知道考什么。时间只剩下20分钟左右了。

补漏：

剩下的20分钟，我主要看了前三道大题，选择题没做的只能靠蒙了。

第十七题：再去观察了一下得出的式子，突然醒悟这是一个累乘法，然后累乘后还发现，这是一个错位累乘，真的是不留活路啊。认真计算出第一问，第二问就是送分的裂项了，心有余悸的我想到应该会有很多考生没办法完成这道题。

第十八题：把ABC全部化成单角C，可能能骗一点分。

第十九题：走江湖证明了那个垂直结论，然后建系，我还是以 也就是 为原点建系，这样能保证 都是00x或者0x0或者x00的坐标格式，但是在计算法向量的时候铃响了。

后记：

收卷出考场时，大家感觉都麻掉了。这张卷子就出题质量而言，是很高的。我认为它在没有超纲的情况下，把每一个知识点都考得很细致很具体。后面三道题的难度可能不会比一般的高，但是前三道大题和部分选择题是很搞人心态的。在高考这种场合上，这种卷子实在是不合时宜，它基本宣告了平常110-130数学分段的死亡。但是在考场上能够不自乱阵脚，运气好点，也许及格的难度并没有大到不可想象。可是，当你在这个短短的两个小时，面对着一张可能能决定你人生命运的考卷，谁又能做到举之若轻呢？