2022高考考场复盘:如何评价 新高考全国 Ⅰ 卷数学题目?真的很难吗?

这张卷子就出题质量而言,是很高的。我认为它在没有超纲的情况下,把每一个知识点都考得很细致很具体。后面三道题的难度可能不会比一般的高,但是前三道大题和部分选择题是很搞人心态的。

作者:Hoedx
来源:知乎

考场复盘-第一视角

前言:

对于网络上,机构或大学生对于新高考I卷数学的评价,大部分我认为是有失偏颇的。高考数学的考察,不仅仅在于数学能力和计算水平,更重要的,是考察考生在高压限时环境下,对试卷整体的把握程度,以及发挥出来的能力水平。这次全国新高考I卷,对于题目的层次梯度设置和区分度无疑是失败的。

所以,我想以一个考生的第一视角,复盘一下考场的解题心理,带大家具体感受一下试卷的做题感觉。

概述:

我所训练的答题策略是选填45分钟,大题45分钟,最后30分钟补漏。在这次考试中,我也是贯彻了这一基本的解题策略。所以在不能动笔的五分钟内,我对这张卷子进行了翻看和评估,主要看的是大题,当时的想法是:虽然一眼没思路,但是以全国卷的套路,一般都是试一下就能解出来。显然,这是一个严重的误判。

单选:

第一题

第一题,考察集合和不等式的概念,常规题,为了防止出错特意正向和反向解了两次M集合的范围(考完第三天听我一个朋友说自己看错了),搞定第一题。

第二题

第二题,考察复数的运算,也是常规的题目,将i除到右边后移项,也是问题不大的。

第三题

第三题,考察平面向量的基底及运算。熟练的同学应该可以一眼看吧,但是对不是很熟悉向量运算以及比较稳健的同学(比如我),还是画一个图比较直观,开始有一定计算量了,但仍然可以接受。

第四题

第四题,考察棱台的体积公式。这道题的揭开了选填计算的大门,虽然数据并不难看,但是由于公式的繁琐,以及根号小数点的运算,在高考考场上还是会让人害怕算错。(我只算了一遍,本来是想后面再回来算一遍的,但是没有了时间,考完还一直担心自己算错。)但这一题的矛盾点不在计算,更在于,一部分考生不熟悉棱台公式。(我也是考前候场的时候紧急翻看的。)那么只能使用割补法来计算,这个计算量可不是一个量级的。在第四题的位置,这种题目显然是一个不好的信号。

第五题

第五题,考察古典概型。考察的知识点很常规,但不常规的是,它考察了一个数论中的概念:互质。从这个概念本身而言,是很简单且很好理解的。但是,大部分人是不懂这个概念的。(好在我学过信息竞赛,考场上的我深吸一口气。)这就造成了,明明只是一个枚举法的古典概型,却让人无从下手。如果考生上一题的棱台公式不记得,这题的互质不懂,已经有点摔笔的冲动了。

第六题

第六题,考察三角函数的变换。思路不难但是坑点多,过程多。首先我看到的是 [公式] ,我就用中心对称点求出 [公式] ,然后改成没 [公式] 的函数式,把 [公式] 代入等于 [公式] 然后根据T的范围求解 [公式] 的范围然后再根据 [公式] 只能为整数确定 [公式] 的值,这一句话说起来都不容易,更何况去计算。更重要的是,刚刚平移掉的 [公式] 这次要记得还回来,才能求得确切的值。这题我做了应该要有五分钟多,而且没有验算。心头一凉,这样的第六题,那么第七题第八题会是什么?

第七题

第七题,考察构造函数比大小。我先是找了几个中间量,发现没什么用,又用对数指数的运算法则尝试换统一形式,也没什么用。考虑构造函数,没发现普遍的形式。已经有点慌张了,突然想到考前同学交流可以用级数展开(泰勒公式的做法)来暴力求出边界值,但是时间已经走到20分钟了,是不允许我继续计算了,所以只能先跳过。

第八题

第八题,考察立体几何外接球的性质。本来外接球就不怎么好的我,又考了这样一个反常规的题目。我只能看看有没有思路,感觉到坑点应该在最大截面上不一定是最小值,但不一定我能做出来,说不定会用到函数分析,只能先跳过。时间走过23分钟。

多选:

第九题

第九题,考察空间成角问题。A/B是很好判断的,C/D需要一定的转换能力。在考场上,我是用建系法验证了一下,毕竟不想因为主观臆断丢分,这又花了一定的时间。

第十题

第十题,考察函数和导数。这道题是基于三次函数背景下的,平常对三次函数训练多的我是比较熟悉的。A/B也是很好判断,但是C要认真考虑一下平移性质,D项难度不大,但计算量取决于用的方法。我是直接假设切点存在,然后把x值代入原函数发现点不重合,直接判错。

第十一题

第十一题,考察圆锥曲线。同理,A/B也是很好判断的,但并不意味着不用计算。重头戏是C/D选项,如果作图作的准的话,直观感受D是好感受出来的,而且D也更好算,这道题的精华在于C,我利用了作一个辅助点进行中间量的放缩,但是计算量不小,最后验证成立,颤颤巍巍地填了三个。时间接近40分钟。

第十二题

第十二题,考察函数的性质。模型感觉很巧妙,但是时间不允许,我只能选一个先跳过。

填空:

第十三题

第十三题,考察二项式定理。很普遍的题型,不过要算两个二项式就是了,验算几遍没问题就结束了。

第十四题

第十四题,考察公切线问题。没见过的题型,我只能先严格用尺规作图,作图后公切线就很直观了,然后直接写。

第十五题

第十五题,考察切线问题。45分钟警戒已经到了。本来是一道很常规的题目,但是我在考场上已经是非常慌张了,求导后没有设出切点,就感觉没有什么思路,认为也是一道难题,只能先跳过。

第十六题

第十六题,考察圆锥曲线和解三角形。作出图后已经没有去分析的心态了,本来焦半径公式我是用的比较熟练的,但是我只能先通过三角形两边之和大于第三边确定周长是大于12的,然后用尺子测量一下蒙一个走了。(但是尺规是做不准椭圆的…)时间快走到50分钟了。

大题:

第十七题

第十七题,考察数列。考场上,我已经开始深呼吸了,要求自己忘记掉选择题的不顺,殊不知大题会更不顺。先利用等差数列定义求出关于Sn和an的关系,然后换Sn+1作差,应该会是一个等比关系。等比呢?我以为我算错了,然后又重头算了一遍,没算错啊?怎么回事。又瞪眼了一会,我不得不接受一个事实,我大题第一道的第一小题不会做,第一小题算不出来,第二小题的放缩就更没办法做了。我给我自己规定7分钟没做出来必须跳过,所以我喝了一口水冷静了一下,跳过了这一道题。时间将近1h。

第十八题

第十八题,考察解三角形。第一题一开始先交叉相乘,本来以为要用正余弦化,浪费了一会时间发现化不出来。再观察到右边应该可以用二倍角恒等变换,然后就做出来了,得出了 [公式][公式] 的关系,然后结合 [公式] 就可以求得。但是没有考解三角形的内容啊(?)进第二小题,完全没思路,只能先把第一道题的结论抄过来,然后套正余弦定理。时间已经所剩无几了,只能跳过。时间走过68分钟。

第十九题

第十九题,考察立体几何。反常规,第一题和平常训练的基本完全不一样。思考了一会发现是等体积法,然后直接写进去。真不好想到。进第二小题,可以用第一条提的结论算出正方形 [公式] 的各边和对角线,然后只要证明出 [公式] 垂直面 [公式]。我先做了 [公式][公式] 的中位线 [公式] ,发现没什么用,然后想用勾股证明,发现少一个边,就这建系前的最后一步证明不了,但是它又是一眼就能看出来的结论。说实话,做到这里我的心态已经开始崩溃了。只能先跳过。时间走过75分钟。

第二十题

第二十题,考察统计和概率。第一题卡方计算送分,但是我算出24这么大的数字让我验算了好多遍,后面想到这个数据的相关性应该就是这么强,然后进第二题。条件概率,又是冷门知识点,我证明是把前面的40/60/10/90全部换成abcd然后再用条件概率的公式计算,最后能证明出R都是ad/bc好像。然后第二题就是代入了,也没什么问题。这道题就是冷静加读懂题目加知道什么是条件概率,应该拿下的难度不大。但是做到这里我认为大部分考生要不没时间,要不没心态。时间走过85分钟。

第二十一题

第二十一题,考察圆锥曲线。我看到题目就懵逼了,第一题不是应该都是算圆锥曲线的方程吗?怎么第一题和第二题合并了,时间已经要告急了。我前面还有一堆题目被我跳过。(我当时算了一下,只剩半小时,大概我只做了60多分的题目。)我直接蚌埠住了。快速求出方程,联立判别式加韦达直接结束。(我甚至连判别式都没化简)

第二十二题

第二十二题,考察导数。怎么第一题就这么复杂啊?是平常第一小题的翻倍计算量,还要考虑定义域的差异。最后得出了一个超越方程,怎么解出a啊?我简直心急如焚,我再细细观察了一下式子,代了1进去发现可以成立,直接解得a=1,当时这个不能说明根的唯一性啊,如果要说明还要构造函数?我直接摇头跳过。第二小题我都不知道考什么。时间只剩下20分钟左右了。

补漏:

剩下的20分钟,我主要看了前三道大题,选择题没做的只能靠蒙了。

第十七题:再去观察了一下得出的式子,突然醒悟这是一个累乘法,然后累乘后还发现,这是一个错位累乘,真的是不留活路啊。认真计算出第一问,第二问就是送分的裂项了,心有余悸的我想到应该会有很多考生没办法完成这道题。

第十八题:把ABC全部化成单角C,可能能骗一点分。

第十九题:走江湖证明了那个垂直结论,然后建系,我还是以 [公式] 也就是 [公式] 为原点建系,这样能保证 [公式] 都是00x或者0x0或者x00的坐标格式,但是在计算法向量的时候铃响了。

后记:

收卷出考场时,大家感觉都麻掉了。这张卷子就出题质量而言,是很高的。我认为它在没有超纲的情况下,把每一个知识点都考得很细致很具体。后面三道题的难度可能不会比一般的高,但是前三道大题和部分选择题是很搞人心态的。在高考这种场合上,这种卷子实在是不合时宜,它基本宣告了平常110-130数学分段的死亡。但是在考场上能够不自乱阵脚,运气好点,也许及格的难度并没有大到不可想象。可是,当你在这个短短的两个小时,面对着一张可能能决定你人生命运的考卷,谁又能做到举之若轻呢?

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