所有物理学家掌握的工具中，绘图（草图）一直是一个普通但极为有效的一个，可能寥寥几笔即可反映出物理学的核心概念。它为我们提供了一个了解科学思想史的视角，从中看到物理学的发展。从2000多年前的亚里士多德到X射线晶体衍射，本文给出几个有趣且深刻的例子。
撰文 | Don S. Lemons（贝瑟尔学院名誉物理学教授）
翻译 | 下雪
亚里士多德的宇宙
你是否听过有人说“科学家最终会想到如何实现它的”？你可以自己给出一个问题来替换“它”。比如，超越光速旅行？建造百分之百效率的热机？从宇宙微波背景中提取能量？的确，有些曾经被认为不可能的事情最终会变得真正可能，但并非我们所有的梦想都能实现。毕竟，我们生活在自然（Nature）的世界中：存在与相适，维持不变与变化，均有特定的方式。
我们可以了解自然并发现利用它的方法，但我们没有能力改变事物的本性（Nature）。弗朗西斯·培根（Francis Bacon，1561-1626）认为，“要驾驭自然，必须服从自然”（Nature, to be commanded, must be obeyed）。亚里士多德（Aristotle，384-321 BCE）向我们传递了自然这个不可或缺的概念，而那些认为科学家和工程师可以做任何事情的人则可能无意中拒绝了这个概念。
“自然”这个词来自拉丁语词根，其对应的希腊语是φύσις或phusis，这也是物理学（physics）的起源。现代物理学是在与亚里士多德的某些思想的斗争中诞生的。而亚里士多德的自然（本性）概念是现代物理学实践的基石。
图1
图1展示了亚里士多德的宇宙，它并不是人们所观察到的样子，而是趋于完美的状态——遵循亚里士多德提出的本性。大地和水向中心运动，因为土地比水更坚固；空气和火则远离中心向上运动，因为火比空气更容易升起。因此，在月球之下的区域内存在上下运动。在月球之上的物质由第五种物质——第五元素（quintessence）或以太（ether）构成。太阳、游离的恒星和行星（未在图1中显示）位于透明的球体上，并沿着同心圆绕地球旋转。圆周运动就是月上区域的特征。
亚里士多德从他的前苏格拉底前辈那里借鉴了许多东西来描述他的宇宙，例如四大元素（土、气、火、水）和天球轨道等等。此外，前苏格拉底哲学首次提出了自然的概念。亚里士多德将这些思想整合成一个有序的整体——宇宙（cosmos），以回答当时的问题并且与日常观察保持一致。
最后的那句表述需要加以限定，因为亚里士多德观察到月下的物质并不总是向上或向下运动。比如扔出一块泥土，它的运动路线近似于抛物线，先是向上然后向下，并且它本身总是朝着抛出的方向。根据亚里士多德的理论，运动需要一个推动者，如果这个推动者不是运动物体的本质，那么运动必然通过外力传递和维持，也就是“强制性的”。因此，是扔出泥土的手和使其运动的空气导致了泥土不自然的水平运动。
根据这个观点，控制物体并研究其行为——也就是进行实验——不是研究自然的可靠方式。这样做研究是徒劳的，并不会反映其本性。举个例子：一个男孩心血来潮，以某种特定的方式扔出的泥块。操控一个自然现象就是破坏它的自然性——至少在亚里士多德看来是如此。
尽管如此，亚里士多德是一位伟大的自然观察家，著名科学史学家乔治·萨顿（George Satron）曾说，“（他）是有史以来最伟大的哲学家和科学家之一。”他发现了杠杆定律，首次系统地研究了气象。他“进行了广泛的植物学、动物学和解剖学调查研究，并清楚地认识到生物学的基本问题：性别、遗传、营养、生长和适应性。”他构建了逻辑要素并创立归纳法。亚里士多德还撰写了关于文艺批评、伦理学和形而上学等不朽论著。事实上，事实上，亚里士多德几乎涉足了人类知识的每一个领域。
公元前335年，亚里士多德在建立了一所传授哲学和科学的学校——吕克昂（Lyceum）。那些追随亚里士多德学习的人被称为逍遥学派（peripatetics），顾名思义，边走边学。亚里士多德最著名的学生是亚历山大大帝，马其顿腓力二世的儿子，他后来征服了所知的世界。
亚里士多德认为，天球领域是完美的。这里的运动并非像非月下世界那样，浑然天成，美妙绝伦，并最终仅由对善的渴望引起。很容易看出亚里士多德关于宇宙的观点为何影响了思想和文艺作品长达2000年。毕竟，每晚仰望星空，因其完美而受启发是一件乐事，也是幸运。
达·芬奇和地球反照光
如果“绘画物理学”有一篇名为“文艺复兴时期的科学”的章节，那么列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）将成为典型的例子。虽然达·芬奇是文艺复兴时期的人，但他并不是那种被当时人文主义者所推崇的学者——受古典历史和文学熏陶，拥有完美的拉丁语，擅长修辞，能够在公众集会上自信地发言。相反，达·芬奇的教育是不完整的，他的拉丁语很差，对公共事务也没有什么兴趣。但达·芬奇是一个敏锐的自然观察者，一个狂热的实验家，一个被实际应用所吸引的人。意大利文艺复兴时期，受过古典教育的学者引述的是作者，而达·芬奇的引证是经验。
达·芬奇把他的经验倾注于13000多页填满图画和文字的笔记中，这些草稿丰富了可视化的语言。他创造性地使用了鸟瞰图，这在地形学和地图制作中非常有用，他还想到表现同一物体的不同侧面，例如，展示牛的主动脉。他率先应用解剖学的横截面，并观察到在相同距离下，明亮的物体比相同大小但亮度较低的物体看起来更大。
达·芬奇可能打算把他的笔记集成一部包含所有技术知识、插图丰富的百科全书。但是，当它们呈现到我们面前时，文稿里只留下他桑沧人生所强加的秩序。他通常从右向左书写，字体向左倾斜，即所谓的镜像写法。我们不知道这种做法是为了保护他作品的隐私，还只是因为他是左撇子。
图2
不过，这些笔记确实能让我们理解达·芬奇为何会成为一个富有创造力的天才，却对科学的发展影响甚微。像阿基米德一样，他专注于独立的问题。而与阿基米德不同的是，达·芬奇未能发展出一系列连贯的思想，从而解释更多问题。仿佛他极其丰富的思想和具象的艺术视野瓦解了他科学方面的努力，并因此阻止了其发展出强大的、抽象的理论解释。即便如此，他的思想碎片仍令人着迷。图2就展示了其中之一，关于地球反照光（earthshine）。
当月相处于峨眉月或残月时，月牙边相对较暗的阴影部分透着微弱、幽灵般的光，如图2左侧部分所示。达·芬奇对于地球反照现象的解释如图2右侧，是对这一现象最早的书面记录。按他的解释，太阳照射到地球的光中有很大一部分会从地球表面反射出去。从地球表面反射回的光的比例，即反照率（albedo），接近30%。其中一些反射光射向月球的暗面，还有一些反射光被再次反射回地球，也就看到了地球反照现象。
达·芬奇的解释中有一个细节错误。他认为阳光主要从地球的海洋反射，特别是从海浪顶部反射。事实上，从地球云层反射的光远多于海洋。轨道飞行器拍摄的照片可以证实地球最明亮的部分是被云覆盖的区域。当地球云层变化时，地球反照率也会发生变化。相比之下，月球没有大气层，其平均反照率约为12％，保持不变。因此，测量地球反照光的强度变化相当于测量地球反照率的变化。后者已成为气候变化模型中重要的参量。
当达·芬奇在佛罗伦萨和米兰的街道上散步时，他随身带着一个笔记本，会在上面画下任何引起他注意的东西：人物、建筑和风景。有时，他会跟踪一个陌生人几个小时，直到他能在纸上大致画出他们的长相。达·芬奇画出了很多他想象的东西：飞行器、发射爆炸弹的大炮，还有可以在水面上行走的鞋子，等等。他设计了一辆由两组弹簧驱动的车，弹簧松开时可以推动车前进。他还想象了一个旋转的烤肉架，它的动力就是烤肉的火，还有一个门特别多的风月场所。他的许多设计都是实用的，这些装置可能会被制造出来。但不会有人制造他的唤醒装置，这个设备是由机械传送组成的，当水钟被触发时，它会把睡眠者的脚猛地拉到空中。
达·芬奇对数学也非常感兴趣，为他的朋友卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）写的数学课本《神圣的比例》（De Divina Proportione, 1509）准备了插图。当然，达·芬奇最出名的还是他的画作——尤其是《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》——这些绘画栩栩如生，表情丰富，手形逼真，还有金字塔式结构。达·芬奇在油画中使用的明暗层次比通常用肉眼看到的更广——艺术史学家称之为明暗对照法（chiaroscuro）。或许艺术家的达芬奇被地球反照的明暗对比所吸引，而科学家的达芬奇在寻求解释。
X射线和晶体
1895年11月8日，伦琴（Wilhelm Conrad Röntgen，1845-1923）在进行阴极射线管（一种真空玻璃管）的实验时意外发现了某些“射线”从管尾部泄露出来。这些射线似乎沿着管的末端直线穿出，能使荧光材料发光并曝光在相片底片上。这些射线可以穿过皮肤但不能穿过骨头，伦琴用它来拍摄了他妻子的手骨。他将这种射线称为X射线。伦琴的X射线立即被当成一种新型摄影方法而受到追捧。《纽约时报》早在1896年就报道了伦琴的发现。那一年有超过1,000篇专业和通俗文章，以及50余本著作和小册子出版介绍X射线。然而，伦琴对这些宣传不太满意，他抱怨说：“我无法从报道中认出自己的工作。”但毕竟他开创了一个新事业。那年春天，年轻的卢瑟福（Ernest Rutherford，1869-1942）写信给未婚妻说，“每个欧洲教授都在努力理解X射线。”
图3
对X射线本质的理解并不迅速，但到1912年，越来越多的证据表明X射线是频率很高、波长很短的电磁波。这种理解可以从图3的左半部分看出：电子被加速到高速并与真空玻璃管的末端碰撞，在碰撞的短波长中，产生了携带电子能量和动量的X射线。然而，这并非让所有人都信服，一些人仍认为X射线是粒子。（后人们才认识到波粒二象性。）
冯·劳厄（Max von Laue，1879-1960）是爱因斯坦的同辈好友，他提出了一个实验（如图3右半部分所示），其结果证实X射线是一种波。早在1912年，当听一个学生解释他关于长波电磁波与构成晶体的原子或分子相互作用的研究时，冯·劳厄自问：“为什么不把X射线照射在晶体上呢？”由于典型的晶体中原子或分子之间的间距（10-8厘米）仅比X射线的估计波长（10-9厘米）稍大一点，因此X射线波在穿过晶体后应产生干涉图样（interference pattern），即相长或相消叠加后的样式。这种干涉图样应该类似于可见光通过衍射光栅（diffraction grating，上有一系列平行狭缝）后所产生的图样。以上两种情况，干涉图样的产生都应取决于波的性质——衍射，即光偏离直线传播。
虽然在几何上X射线干涉是可见光干涉的一个更小尺度的版本，但在物理上这两种情况是完全不同的。X射线穿过晶体，要经过其中振动的带电粒子（原子或分子）。这些原子依次辐射出新的波，将相互作用从一个原子传递到另一个原子，直到晶体远端的最后一个原子，像一串间隔有规则的无线电信标一样辐射出去。而可见光可以自由地穿过衍射光栅的狭缝，并被狭缝周围的材料吸收或反射。冯·劳厄说服了两位同事弗里德里希（Walter Friedrich，1883-1968）和尼平（Paul Knipping，1883-1935）来验证他的想法。他们用手头的材料和设备进行了最初的实验，用胶片捕捉到了如图4所示的X射线干涉图样。它由一些暗斑组成，每个暗斑都表示X射线衍射后的相长干涉，中间有一个较大的暗斑是原始射线的残留部分。这幅图像吸引了人们的注意，他们获得了经费以进行更精细的实验，后来实验充分证实了冯·劳厄的详细分析。冯·劳厄、弗里德里希和尼平在1912年6月发表了他们的第一批研究结果。
图4
冯·劳厄的想法非常出色，其实证也非常完整。他没有追求一个想法多年，而是“突然意识到这条路是通往成功的最短路径，随后被证明确实如此”。诺贝尔委员会授予冯·劳厄1914年物理学奖，以表彰他“发现X射线的晶体衍射”。从私俸讲师（privatdozent，没有固定薪水的初级教员）到诺贝尔奖得主，冯·劳厄用了不到三年时间。
冯·劳厄活了很长时间，经受了纳粹主义和第二次世界大战的战火。他公开反对迫害犹太人，反对宣扬一种“德国科学”，比如，因为爱因斯坦是犹太人而否定相对论。战争期间，他一直留在德国，直言不讳地批评纳粹，秘密地帮助他的犹太同事移民，然后逃跑。战后，冯·劳厄帮助重建了德国的科学机构。1960年，他开车上班被一辆摩托车撞翻，在剩下的几天里，冯·劳厄写下了自己的墓志铭：“他在相信上帝的仁慈中死去。”
本文原文摘自Drawing Physics: 2,600 Years of Discovery From Thales to Higgs , (MIT Press, 2018)，原标题Drawing Physics, From Aristotle’s Universe to Max von Laue’s X-Ray Crystallography
