初一数学上册一元一次方程常考15个应用题类型汇总

要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数,且0≤a≤9, 0≤b≤9, 1≤c≤9).

1. 和、差、倍、分问题(增长率问题)

 

增长量=原有量×增长率     现在量=原有量+增长量

(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.

(2)多少关系:通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.

审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别.

 

2. 等积变形问题

 

(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提,是等量关系的所在.常用等量关系为:

①形状面积变了,周长没变;   ②原料体积=成品体积.

(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.

①圆柱体的体积公式       V=底面积×高=S·h=πr2h

②长方体的体积           V=长×宽×高=abc

 

3. 劳力调配问题

 

从调配后的数量关系中找等量关系,要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变

 

4. 数字问题

 

要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上,表示的数值不同,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.

(1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b a,百位数可表示为100c 10b a(其中a、b、c均为整数,且0≤a≤9, 0≤b≤9, 1≤c≤9).

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n 2或2n—2表示;奇数用2n 1或2n—1表示.

 

5. 工程问题(生产、做工等类问题)

 

工作量=工作效率×工作时间

 

合做的效率=各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

工程问题常用等量关系:先做的 后做的=完成量.

 

6.行程问题

 

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.

(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间      .

要特别注意:路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)

(2)基本类型有

①单人往返   各段路程和=总路程     各段时间和=总时间     匀速行驶时速度不变

②相遇问题(相向而行):快行距+慢行距=原总距   两者所走的时间相等或有提前量.

③追及问题(同向而行);快行距-慢行距=原总距   两者所走的时间相等或有提前量.

④环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.

行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意,并注意两者运动时出发的时间和地点.

⑤航行问题:  顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度.

水流速度=(顺水速度-逆水速度)

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程.

⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然.

常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题

 

7. 商品销售问题

(1)商品销售额=商品销售价×商品销售量;

(2)商品销售利润=(销售价-成本价)×销售量;

(3)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.关系式:商品售价=商品标价×折扣率.

 

8. 银行储蓄问题

 

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数(存期),利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.

⑵ 利息=本金×利率×期数    本息和=本金 利息    利息税=利息×税率(20%)

(3) 利润=×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率=月利率×12=日利率×365.

 

9.溶液配制问题

 

溶液质量=溶质质量+溶剂质量    溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数.

常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系,分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.

 

10.年龄问题

 

大小两个年龄差不会变;主要等量关系:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等.

 

11.时钟问题

⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据:① 时针的速度是°/分   ② 分针的速度是6°/分  ③ 秒针的速度是6°/秒

 

12.配套问题

 

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系

 

13.比例分配问题

 

各部分之和=总量

比例分配问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式.

 

14.比赛积分问题

 

注意比赛的积分规则,胜、负、平各场得分之和=总分

 

15.方案选择问题

 

根据具体问题,选取不同的解决方案

为您推荐

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *