对数函数定义
一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。
解释如下 也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)当a>1,b>1时，y=logab>0; 当0<a<1,b>1时，y=logab<0;</a<1,b> 当a>1,0<b<1时，y=logab<0。< p=""></b<1时，y=logab<0。<>
教案：
教材分析
本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。
教学目标与核心素养
课程目标
1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
数学学科素养
1.数学抽象：对数函数的图像与性质；
2.逻辑推理：图像平移问题；
3.数学运算：求函数的定义域与值域；
4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式；
5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
教学重难点
重点：对数函数的图象和性质；
难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．
课前准备
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
一、 情景导入
请学生用三点画图法画图像，观察两个函数图像猜测对数函数有哪些性质？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、 预习课本，引入新课
阅读课本132-133页，思考并完成以下问题
1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？
2. 反函数的概念是什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、 新知探究
1．对数函数的图象及性质
[点睛] 底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．
2．反函数
指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数．
四、典例分析、举一反三
题型一 对数函数的图象
(3)从(2)的图中你发现了什么?
【答案】见解析
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的部分不变),即得出函数y=|lg(x-1)|的图象(如图③).
由图易知其定义域为(1,+∞),值域为[0,+∞),单调递减区间为(1,2],单调递增区间为(2,+∞).
题型二 比较对数值的大小
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)log23.4，log28.5；
(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．
【答案】(1) log23.4＜log28.5 (2) log0.31.8＞log0.32.7 （3）当a＞1时，loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.
【解析】(1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在(0，＋∞)上是增函数，于是log23.4＜log28.5.
(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在(0，＋∞)上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7.
(3)当a＞1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9；
当0＜a＜1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9.
解题技巧：（比较对数值大小时常用的4种方法）
(1)同底的利用对数函数的单调性．
(2) 同真的利用对数函数的图象或用换底公式转化．
(3) 底数和真数都不同，找中间量．
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
跟踪训练二
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)lg 6，lg 8； (2)log0.56，log0.54；
(3)log2与log2; (4)log23与log54.
【答案】（1）lg 6＜lg 8（2）log0.56＜log 0.54（3）log2<log2（4）log23＞log54.
【解析】(1)因为函数y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数，且6＜8，所以lg 6＜lg 8.
(2)因为函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是减函数，且6＞4，所以log0.56＜log 0.54.
题型三 比较对数值的大小
解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.
跟踪训练三
1．已知loga(3a－1)恒为正，求a的取值范围．
题型四 有关对数型函数的值域与最值问题
例4 求下列函数的值域．
(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log (3＋2x－x2)．
解题技巧：（对数型函数的值域与最值）
(1)求对数型函数的值域，一般需根据对数函数的单调性及真数的取值范围求解．
(2)求函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响，结合函数的单调性求解，当函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值．
跟踪训练四
1．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及此时x的值．
【答案】当x＝3时，y取得最大值，为13.
【解析】y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋log3x2＋2＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
∵f(x)的定义域为[1,9]，
∴y＝[f(x)]2＋f(x2)中，x必须满足1≤x2≤9，
∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1，∴6≤y≤13.
∴当x＝3时，y取得最大值，为13.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本140页习题4.4
教学反思
本节通过运用对数函数的图像及应用解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.
课件：
练习：
1、 函数f（x）对于任意实数x满足条件f(x+4)＝
，且当x∈[2，10）时，f（x）=log2（x-1），则f（2010）+f（2011）的值为（ ）
A、 -2
B、 -1
C、 1
D、 2
2、
——————
3、 函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为______
4、对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数，若f（x）=lnx+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是_____
5、函数f（x）=ln（）的值域为______ 本站内容收集整理于网络，多标有原文出处，本站仅提供信息存储空间服务。如若转载，请注明出处。
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