五年级数学:多边形的面积计算公式+练习题,必考!

直接利用公式计算这三种图形的面积,对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习,可引导学生进行比较,理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。

面积计算公式

1、长方形的 面积=长×宽

字母表示:S=ab

长方形的 长=面积÷宽 a=S÷b

长方形的 宽=面积÷长 b=S÷a

2、正方形的 面积=边长×边长

字母表示: S= a²

3、平行四边形的 面积=底×高

字母表示:S=ah

平行四边形的 高=面积÷底 h=S÷a

平行四边形的 底=面积÷高 a=S÷h

4、三角形的 面积=底×高÷2

字母表示:S=ah÷2

三角形的 高= 2×面积÷底 h=2S÷a

三角形的 底= 2×面积÷高 a=2S÷h

5、梯形的 面积=(上底+下底)×高÷2

字母表示:S=(a+b)·h ÷2

梯形的 高=2×面积÷(上底+下底) h=2S÷(a+b)

梯形的 上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b

梯形的 下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米

1米==10分米=100厘米

多边形面积同步试题

一、填空

1.完成下表。

考查目的: 平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案

解析:直接利用公式计算这三种图形的面积,对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习,可引导学生进行比较,理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。

2.下图是一个平行四边形,它包含了三个三角形,其中两个空白三角形的面积分别是15 平方厘米和25 平方厘米。中间涂色三角形的面积是( )。

考查目的:等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。

答案:40平方厘米。

解析:引导学生仔细观察图形,得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高的关系,则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半,据此进一步推导出涂色三角形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。

3.有一批圆木堆成梯形,最上面一层有3根,最下面一层有8根,相邻两层相差1根,一共堆了6层,这堆圆木共有( )根。

考查目的:运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。

答案:33。

解析:根据“(顶层根数+底层根数)×层数÷2”进行解答。在此基础上,可引导学生用不同的方法对结果加以验证,重点分析采用等差数列求和的方法即“(首项+末项)×项数÷2”,这既是解决该题的基本数学模型,也能突出体现“数形结合”的思想。

4.如图的小花瓶中,1个小正方形的面积是1平方厘米,那么整个花瓶的面积是( )平方厘米。

考查目的:组合图形的面积计算。

答案:5。

解析:通过转化,小花瓶左右两侧的部分可以组合成两个小正方形,再加瓶身的部分即可。也可采用计算的方法,由题意可得一个小正方形的边长为1厘米,则花瓶两边三角形的面积之和为2×1÷2×2=2(平方厘米),整个花瓶的面积为2+3=5(平方厘米)。

5.下图中,已知 AB = BC = CD = EF = FG = GH =1 dm。

(1)平行四边形 AEGC 的面积和平行四边形( )的面积相等,是( );

(2)三角形 AEC 和三角形( )的面积相等,是( );该三角形的面积和平行四边形( )的面积也相等;

(3)梯形 CDHE 的面积是( ),和平行四边形( )的面积相等。

考查目的:多边形的面积计算,相互之间的面积关系。

答案:(1) BFHD ,4 dm 2 ;(2) GEC ,2 dm 2 ; AEFB 或 BFGC 、 CGHD ;(3)4 dm 2 , AEGC 或 BFHD 。

解析:综合考查学生运用所学知识解决问题的能力。对于学生读图能力的培养具有很高的利用价值,在练习中,教师还应强调用字母表示多边形时的规范要求。

二、选择

1.一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米,量得一条边上的高为5厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。

A.24 B.42 C.20 D.30

考查目的:平行四边形的认识以及面积计算。

答案:C

解析:根据平行四边形的特点,底边上的高一定小于另一条底边,所以高为5厘米对应的底为4厘米,再根据面积公式计算。在分析时,可让学生通过画图的方式得出类似结论并加以强化。

2.如图,四边形 ABCD 是一个梯形,由三个直角三角形拼成,它的面积是( )。

A.1.92 cm 2 B.16 cm 2 C.4 cm 2 D.8 cm 2

考查目的:对组合图形的分析,梯形的面积计算。

答案:D

解析:重点是根据图形的特点确定这个直角梯形的上底和下底的长度。由题意可知:左右两个三角形都是等腰直角三角形,所以 AB =2.4 cm, CD =1.6 cm,梯形的高 BC 的长度为2.4+1.6=4(cm),最后根据梯形的面积公式进行计算。

3.如图,4个完全相同的正方形拼成一个长方形,对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是( )。

A.甲>乙>丙 B.乙>甲>丙 C.丙>甲>乙 D.甲=乙=丙

考查目的:三角形的面积计算。

答案:D

解析:三角形的面积=底×高÷2,而图中甲、乙、丙3个三角形等底等高,所以面积都相等。也可以引导学生探索3个三角形与各自所在正方形的面积关系,发现每个三角形的面积都等于正方形面积的一半。

4.图中每个小方格表示1平方厘米,比较阴影部分的面积,( )图与其他三个图形不相等。

A.

B.

C.

D.

考查目的:组合图形的面积计算。

答案:C

解析:根据图示分别求出四个阴影部分的面积:A图形的面积是3平方厘米;B图形的面积是3平方厘米;C图形的面积是2.5平方厘米;D图形的面积是3平方厘米。所以,C图阴影部分的面积与其他三个不相等。

5.如图所示,每个小正方形的面积为1 cm 2 ,请你估计一下,这个米老鼠图片的面积约是( )cm 2 。

A.15 B.20 C.35 D.60

考查目的:利用组合图形的面积计算解决实际问题。

答案:C

解析:认真分析图形,弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。在分析讲解中,可引导学生说出自己的解题思路,鼓励不同的方法解答。这里介绍一种:从上往下看,小方格的个数约为2+6+8+4×3+3+4=35,所以图形的面积约为35平方厘米。

三、解答

1.模具厂车间里放着两块废弃的钢板(如图),请分别计算出面积。(单位:厘米)

考查目的:组合图形的面积计算。

答案(1)(24+30)×24÷2+20×30÷2=948(平方厘米)

答:面积是948平方厘米。

(2)10×15-(7+10)×4÷2=116(平方厘米)

答:面积是116平方厘米。

解析: 通过观察图形可知,第一块钢板的面积是梯形和三角形的面积之和,第二块钢板的面积是长方形的面积减去梯形的面积。通过读图,找出相关的隐藏条件,再运用公式进行计算。

2.图中已画出了一个三角形,请你在图上画出一个平行四边形,使平行四边形的面积是三角形的3倍;再画出一个梯形,使梯形的面积和所画平行四边形的面积相等。

考查目的:平行四边形、三角形和梯形的面积。

答案:

解析:因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍,由图形可知,平行四边形和三角形的高相等,要使平行四边形的面积是三角形的3倍,只要平行四边形的底是三角形底的1.5倍即可;在高相等的情况下,要使梯形的面积和平行四边形的面积相等,只要梯形的上下底之和的一半等于平行四边形的底即可。

3.如图,梯形的面积是450 cm 2 ,求阴影部分的面积。

考查目的:梯形的面积计算,三角形的面积计算。

答案:450×2÷(5+25)=30(cm),30×25÷2=375(cm 2 )

答:阴影部分的面积是375 cm 2 。

解析:由题意可知,阴影部分是一个三角形,且底已知,只要求出高即可运用公式计算。而梯形的面积和上、下底已知,可以求出高(也即阴影部分三角形的高)。

4.如图,一个平行四边形的一边长15厘米,这条边上的高为6厘米,一条线段将此平行四边形分成了两部分,它们的面积相差18平方厘米,求其中梯形的上底是多少厘米?

考查目的:平行四边形和梯形的面积计算。

答案:平行四边形的面积为15×6=90(平方厘米),则梯形的面积为(90+18)÷2=54(平方厘米),其上底为54×2÷6-15=3(厘米)。

答:梯形的上底是3厘米。

解析:先依据平行四边形的面积公式计算出整个图形的面积,将该面积加上18平方厘米再除以2就是梯形的面积,最后利用梯形的面积公式计算出上底的长。

5.每个小方格的面积为1平方厘米,先估计下图中小鱼的面积大约是多少平方厘米,再用计算的方法加以验证。

考查目的:图形面积的估算,组合图形的面积计算。

答案:估算的结果和计算的方法都不唯一,这里只提供一种思路作为参考,具体如下:

(平方厘米)

答:小鱼的面积是12平方厘米。

解析:如上图所示,此图形是一个轴对称图形,只要计算出一半的面积即可求出总面积。图中①②的面积均等于小正方形面积的一半;③④⑤的面积等于2个小正方形面积的一半(即1个小正方形的面积);上述5个三角形的面积相加,再加上2个小正方形的面积就是小鱼图形一半的面积,进而可以求出总面积。

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