大家好！我是数学中国范老师，9月2日晚上8点的公益课中，我给大家总结了国赛与美赛的底层逻辑。所以在展开今日的主题之前，我想先给大家再次精简总结一下，国赛与美赛虽然都是数学建模，但是二者的底层逻辑却是相反的。国赛底层逻辑是基于标准答案或者近似标准答案的具体问题解决方案，它是基于模型创作的产品说明书式学术论文。美赛的底层逻辑是基于演说说服受众开发的具体问题的模型解决方案，它的第一位重点不是模型，而是你的论文方案能不能在公开场合说服大众或者议员等，然后才是具体的模型方案，是一种基于某种目的的量身定制。在9月5日和9月6日晚上8点，我会继续基于国赛的底层逻辑，展开对ABCDE题的底层逻辑解读，并且告诉大家如何选择适合自己的题目，欢迎大家准时听课。
2023全国大学生数学建模竞赛即将开始了，赛题是千变万化难以预测的，但是万变不离其宗，赛题的底层逻辑依旧是想去考察同学们对某些知识的应用能力的，基于此我总结了历年ABCDE题的考察点，做出了以下预测，同时我也会帮助大家收集整理一些相关资料，但是查找资料、审核、编辑等工作强度很大，国赛前我很难帮大家全部整理完毕，如果大家已经有了既定的选题目标，可以根据我给出的预测自己展开学习。
2023全国大学生数学建模竞赛A题方法预测
A题一般是一个讲具体问题转化为求解最优化极值的问题，也就是说无论它是物理题还是工程题，它会让你在解决具体问题的答案无限接近最优的标准答案，选择A题仅仅得到一个近似解或者局部最优解，是很难获得国奖的，所以那些能够帮你极限逼近标准答案的算法尤为重要。
- 龙格-库塔算法
龙格库塔算法是一种在工程上应用广泛的，求解常微分方程的数值高精度求解方法，它通过将区间划分为多个子区间，并在每个子区间内对函数进行泰勒级数展开，然后采用加权平均的方法来估计下一个函数值。因此求解精度极高，同时稳定性与可使用性也极高。
- 亚当斯方法：是一种基于龙格-库塔算法改进的五阶方法，具有更高的精度和更快的收敛速度。
- 四阶龙格库塔法：具有更高的求解精度，适用于对精度要求极高的问题。但计算复杂度较高，可能需要更多的计算资源和时间。
- 切线法：切线法是一种求解非线性方程的数值方法，也称为牛顿法。它基于牛顿定理：该方法的基本思想是通过不断逼近函数的切线，从而找到方程的根。
- 二分法：二分法在求解方程、找到函数的极值点、寻找特定值、最小化函数、最大化收益等问题中具有很强的适用性。
- 隐式欧拉法：这种方法是一种隐式的数值积分方法，这种方法需要解包含未知变量y的方程，因此它比显式欧拉法更加复杂，但是它在某些情况下具有更高的精度。
以上是关于A题的求值方法，下面预测一些具体算法。
- 图论算法：图论算法是一种用于解决图结构问题的算法。图论算法常用于解决一些涉及图结构的问题，如最短路径、网络流量、连通性问题等。
- 时间序列分析：时间序列分析是一种用于分析和预测时间序列数据的方法。常用于分析和预测一些具有时间相关性的数据序列，如股票价格、气候数据等。时间序列分析适用于解决一些具有时间序列相关性的预测和分析问题。
- 回归分析：回归分析是一种用于预测和拟合数据的分析方法。常用于预测一些数值型变量之间的关系，如预测房价、人口数量等。回归分析适用于解决一些具有相关性的预测问题。
- 动态规划：这类问题通常涉及到时间序列、状态转移等概念。解决这类问题的方法包括递归法、迭代法、记忆化搜索等。
个人认为以上4个考的概率很大，不是A题也会是其他题，如果非要问个为什么，请先问一下日本的核污水。
2023全国大学生数学建模竞赛B题方法预测
B题大概率是一个最优化方法设计的赛题。需要大家寻找最优解并解决问题，如生产计划、资源分配等。
1.数值分析方法：数值分析方法是一种用于解决数值计算问题的数学方法。在数学建模竞赛B题中，常常会遇到一些需要进行数值计算的问题，如求解微分方程、积分、线性代数方程组等。
然后通过对数值的分析，解决最优化问题，解决一些需要寻找最优解的问题，如生产计划、资源分配等。在国赛的具体应用中可以通过建模，将实际问题转化为一个求最值的问题，然后利用数学方法求解最优解。
2.线性规划和整数规划：这类问题通常涉及到资源分配、成本最小化或利润最大化等目标。解决这类问题的方法包括单纯形法、内点法、对偶理论等。
3.概率论和统计学：这类问题通常涉及到随机变量、概率分布、期望值等概念。解决这类问题的方法包括贝叶斯公式、马尔可夫链、蒙特卡罗方法等。
4.模拟退火算法：模拟退火算法是一种基于统计物理学思想的全局优化方法，通过模拟金属冶炼中的退火过程来寻找最优解。结合概率突跳特性在解空间随机寻找目标函数的全局最优解，即局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。
模拟退火算法在解决大规模组合优化问题时表现出一定的优势，它具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受到初始条件约束等优点。该算法适用于解决各种不同类型的组合优化问题，例如旅行商问题、背包问题、分配问题等。此外，模拟退火算法还被广泛应用于工程领域，例如VLSI设计、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。它是一种通用的优化算法，在理论上具有概率的全局优化性能，因此模拟退火算法也很可能会在A题中用到。
2023全国大学生数学建模竞赛C题方法预测
1.数据清洗和预处理：对数据进行清洗、整理和格式化，以便后续的分析和处理。
2.统计模型（D题也能会用到）：根据数据的统计特征进行建模，可能涉及描述性统计、推断性统计、假设检验等方法。描述性统计是对数据进行基本的统计描述，如平均数、中位数、方差、标准差等，以了解数据的分布和特征。
3.探索性数据分析：通过绘制图表（如直方图、箱线图、散点图等）和对数据的探索性分析，发现数据中的异常值、相关性、分布特点等。
4.主成分分析：通过降维方法对多个变量进行分析和简化，找出最重要的几个变量。
5.分类和聚类分析：通过分类和聚类方法对数据进行分类和分组，如K-means聚类、决策树分类等。
6.回归分析：通过回归模型对变量之间的关系进行分析和预测，如线性回归、逻辑回归等。
7.关联规则挖掘：关联规则挖掘可以用于找出数据中的潜在规律和关联关系，例如购物篮分析、高频项集挖掘等。
8.随机规划算法（考察概率极大，这个世界的不确定性越来越多了）：随机规划算法是一类基于概率的算法，主要用于处理不确定性问题。常见的随机规划算法有：数值随机算法、舍伍德算法、拉斯维加斯算法、蒙特卡罗算法。这些算法的特点是：①适用于处理不确定性问题；②具有一定的随机性；③可以通过随机采样来得到近似最优解。
选项有点多，但对于数据处理的方法与建模，其实也是很多很多的。
2023全国大学生数学建模竞赛D题方法预测
- 运筹学方法：运筹学方法可以用于解决一些具有优化和决策性质的问题，如资源分配、路径规划、调度等。这种方法可以得到最优或次优的解决方案，通常将实际问题转化为一个数学模型，并寻求最优解。它涵盖了多种数学方法，包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、最优化理论、图论等。这些方法的目标是通过数据的分析和建模，找到最优解或者较好的解决方案，以达到最大化效益或者最小化成本的目的。
- 微分方程模型（很大概率其他几个题也能用到）：微分方程模型是用来描述一个或多个变量在时间或空间上的变化率的数学模型。这些模型涉及变量之间的微小变化，并以此为基础，描述某一现象在时间或空间上的演变过程。求解方法有分离变量法、特征线法、数值解法等。微分方程模型具有以下特点和用途：1.直接描述变量变化的速率，有效地捕捉和理解现象的动态特性。2.通过求解微分方程，预测现象在未来某个时间点的状态，对于决策制定和风险管理具有重要的意义。3.通过对微分方程的求解和分析，揭示现象随时间或空间的变化规律，从而更好地理解现象的本质。
- 优化建模方法(E题中也可能用到）：可能会涉及到优化问题，比如最优化、最小化、最大化等。这时可以使用一些优化算法，如梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等。
- 离散模型：离散模型是一种用于分析和描述离散系统的数学工具，通常用于描述和研究离散事件、离散系统结构和离散数据等。这些模型可以用来捕捉如状态转移等离散事件的发生以及它们之间的相互作用，为决策制定和问题解决提供支持。
2023全国大学生数学建模竞赛E题方法预测
关于数据处理与C题类似
- 数值计算方法：可能会涉及到微分方程、积分方程、偏微分方程等问题的数值解法。这时可以使用一些数值计算方法，如有限差分法、有限元法、谱方法等。
- 数据挖掘和机器学习算法：可能会涉及到数据的分类、聚类、特征提取等问题。这时可以使用一些数据挖掘和机器学习算法，如决策树（决策树是一种基于特征的分类方法，可以用于处理分类和回归问题）、支持向量机（用于分类和回归的方法，通常用于处理高维数据和复杂模型）、聚类算法、回归模型、神经网络模型（可以用于处理复杂的非线性问题）、系统动力学模型（模拟和分析复杂系统的方法，通常用于处理非线性、时变和因果关系的问题。）随机森林模型（一种集成学习方法，基于决策树模型，可以处理高维数据、避免过拟合，常用于处理分类和回归问题）等。
千万不要以为专科赛题就用不着复杂而高级的方法，这是一个优选人才的时代。
以上仅为数学中国范老师个人预测，实际竞赛中请大家根据题目要求和数据特点，灵活选择合适的建模方法和算法。
