2019年美国数学竞赛(AMC)10年级B试卷分析:代数、几何、数论、组合

AMC10的试题有一半以上的题是给出了实际生活背景的,这让人在解题的时候很有代入感,这点是国内的普遍性竞赛中比较缺乏的(专门的应用知识大赛例外).在翻译的时候发现有一些中英文表达方式不同的点是孩子们容易误解的,过几天和AMC10的词汇表一起发出~

2019年AMC10B的试题,还是分代数、几何、数论、组合四块.一些有趣的题目稍加点评:).值得注意的是,AMC10的试题有一半以上的题是给出了实际生活背景的,这让人在解题的时候很有代入感,这点是国内的普遍性竞赛中比较缺乏的(专门的应用知识大赛例外).在翻译的时候发现有一些中英文表达方式不同的点是孩子们容易误解的,过几天和AMC10的词汇表一起发出~

一、代数部分

1、运算

(1)比例

(2)幂的运算

(3)阶乘运算

2、应用题

3、数列

(1)等差数列

(2)等比数列,无穷递缩等比数列的前n项和.AMC10中直接考查等比数列的远远不如考查无穷递缩等比数列的,可能是因为更容易结合概率融入实际生活吧.

(3)递推数列,这个题出的非常有意思,典型的身坚志残的人.如果默认收敛,那么求解 |A-B| 就很简单了.在这里,我给出了收敛的严格证明.

这种利用不动点改造递推公式的试题是国内孩子们的强项,放在了第24题,嗯嗯…

4、函数

(1)函数最值

(2)根系关系

(3)高斯函数

二、几何部分

1、平面几何

(1)三角形

解直角三角形也是AMC10中几乎每次都考的内容,这份试卷直接就上了两道

(2)四边形

(3)圆以及相关概念,圆周角定理和弦切角定理.

2、立体几何

(1)棱柱棱锥

(2)圆柱圆锥

(3)球

3、几何变换

4、平面解析几何

(1)直线,利用等差数列耍了一点小心机.

(2)圆

(3)二次曲线

三、数论部分

1、整除理论

(1)整除的概念与性质

(2)分解质因数,约数分析

(3)素数与合数

(4)公约数与公倍数

(5)具体数字的整除性,常考的有2,3,5,9,11,最好还会7,13

(6)完全剩余系

2、同余理论

(1)同余的概念与性质

(2)幂的同余分析

(3)简单的同余方程

3、进位制

(1)进制转换

(2)十进制

4、不定方程

四、组合部分

1、计数

(1)分类计数

(2)排列组合

(3)组合计数,算上第17,18,22,24题,这份试卷和递推数列卯上了…

2、统计与概率

(1)古典概型

(2)几何概型

(3)数据的统计指标

3、组合数学

(1)抽屉原理

(2)组合极值

好的,2019年的AMC10B试题就分析到这里,希望对大家准备考试有帮助,谢谢!

来源:兰琦老师 – 今日头条

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