美国数学思维活动AMC赛事说明+难度解析+备考攻略

AMC考试成绩国际通行,是世界上信度和效度最高的学科测试,深受美国排名前五十位大学青睐,也是全美几乎所有中学优先推荐的主要活动之一。对于参加AMC数学竞赛,并获得优异的成绩的学生来说,进入理想的名牌院校的机会更大。

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一 AMC赛事说明

AMC竞赛背景

  1. 美国数学竞赛American Mathematics Competition简称AMC。由美国数学协会Mathematics Association of America(简称MAA)创建于1950年。
  2. AMC数学竞赛已发展到在6000多所学校开展,每年超过30万学生参加的大规模国际数学竞赛。是全球有影响力的青少年数学思维挑战活动。
  3. AMC数学竞赛举办的主要目的是增加人们对数学的兴趣,并在竞赛过程中提高解决问题的能力。学生还可以通过与世界各地的学生竞争中培养解决问题和分析问题的基本技能。
  4. 2020年10月,美国数学协会(MAA)与ASDAN中国(阿思丹学院)达成战略合作,授权ASDAN中国(阿思丹学院)在中国大陆举办美国数学竞赛(AMC8\AMC10\AMC12\AIME),正式宣布ASDAN中国成为MAA全球合作伙伴。

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AMC竞赛含金量

  1. 由以数理闻名的内布拉斯加大学林肯分校数学系的专家和来自其它全美一流学府,如麻省理工学院(MIT)、哈佛大学(Harvard)、普林斯顿大学(Princeton)等名校的专家组成了AMC委员会。
  2. AMC考试成绩国际通行,是世界上信度和效度最高的学科测试,深受美国排名前五十位大学青睐,也是全美几乎所有中学优先推荐的主要活动之一。对于参加AMC数学竞赛,并获得优异的成绩的学生来说,进入理想的名牌院校的机会更大。
  3. 每年斯坦福,麻省理工等世界著名高校都要参考AMC参赛名单和成绩,挑选在考试中取得优异成绩的学生,直接联系优秀学生。例如卡耐基梅隆和布朗等名校的申请界面需要学生填写AMC10、AMC12和AIME的成绩。
  4. AMC是一项可以体现数学水平的“捷径”, AMC不仅比国内数学竞赛简单,而且作为美国本土的数学竞赛,还更容易被招生官认可。那些因为AMC成绩优异而获邀参加AIME和USAMO的学生,更是成为了各大名校极力争抢的对象。

AMC竞赛奖项设置

  • 参赛成绩最好的学校可获School cerifiatre of Honor证书
  • 每位参赛者都可以获得-一个参赛证书
  • 成绩位于所有参赛学生的前1%,可获杰出荣誉证书
  • 成绩位于所有参赛学生的前5%,可获荣誉证书
  • 在参赛学校中成绩最高的学生会得到一个证章
  • 分数排在参赛学校前3位的学生会分别得到金、银、铜证书
  • 六年级和六年级以下的学生成绩达到一定水平可得到鼓励证书
  • 六年级和六年级以下的学生成绩达到一定水平可得到鼓励证书

二 难度解析

AMC

AMC系列竞赛

主要包含:AMC8、AMC10/12、AIME、USAMO、USAJMO

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  1. AMC8主要面向8年级(初二)以下的初中和小学高年级学生;AMC 8作为比较入门级的数学竞赛,从知识广度上来说是相对最小的,有IG学习基础的同学复习备考会比较容易上手;同时,备考AMC 8还可以为IB SL的学习打基础,对校内课程学习非常有帮助。
  2. AMC10/12主要面向10年级(高一)和12年级(高三)以下的高中生;AMC 10与AMC 8相比,知识广度和深度都有所提升,所以参加AMC 10最好的衡量指标就是AMC 8的成绩,与IB SL相比,AMC 10的涉及的知识广度实际上并不会更宽,但会比SL的学得更深,所以对IB党来说,在校内学习的基础上备考AMC 10也是效率比较高的。

    AMC 12是知识广度和深度最高的,涉及的知识广度和IB HL AA/AI持平,但是更为深入。

  3. AIME和USAMO、USAJMO主要是面向AMC10/12优秀学生的晋级活动和美国数学奥林匹克国家队的选拔活动;

2.AMC竞赛流程

1.AMC8考试

  • 考试对象:主要面向8年级(初二)以下的初中和小学高年级学生
  • 竞赛语言:中英文双语
  • 考试时间:每年的1月份
  • 报名日期:每年9月-12月,具体信息请关注ASDAN中国官网
  • 报名方式:联系竞赛小助手
  • 题目类型:25道单项选择题 (时间40分钟)
  • 评分规则:答对一题得一分,答错不扣分,满分25分
  • 考试地点:全国各考点学校;

    在线考试,需配备带摄像头的电脑及手机移动设备

  • 成绩公布:考试后约4周(不超过4周)

2.AMC10考试

  • 考试对象:针对10年级及10年级以下且17岁以下学生的数学测试。
  • 竞赛语言:中英文双语
  • 考试时间:每年的2月初和2月中举行
  • 报名日期:每年11月下旬,具体信息请关注ASDAN中国官网
  • 报名方式:联系竞赛小助手
  • 题目类型:25道单项选择题(75分钟)
  • 评分规则:答对一题得6分,未答得1.5分,答错不扣分,满分150分
  • 考试地点:全国各考点学校;

    在线考试,需配备带摄像头的电脑及手机移动设备

  • 成绩公布:考试后约4周(不超过4周)
  • 晋级规则:AMC10成绩前2.5%的同学有资格晋级AIME(美国数学邀请赛)

3.AMC12考试

  • 考试对象:针对12年级及12年级以下且19岁以下的学生的数学测验。
  • 竞赛语言:中英文双语
  • 考试时间:每年的2月初和2月中举行
  • 报名日期:每年11月下旬,具体信息请关注ASDAN中国官网
  • 报名方式:联系竞赛小助手
  • 题目类型:25道单项选择题 (时间75分钟)
  • 评分规则:满分:150分,答对一题6分,未答得1.5分,答错不倒扣。
  • 考试地点:全国各考点学校;

    在线考试,需配备带摄像头的电脑及手机移动设备

  • 成绩公布:考试后约4周(不超过4周)
  • 晋级规则:以荣誉证书(Honor Roll)来说,成绩100分以上或者更准确的说是全球考生成绩前5%,才有可能获得荣誉证书,并受邀参加美国数学邀请赛AIME

4.AIME考试

  • 考试对象:AMC10(2.5%)/AMC12(5%)优胜者
  • 考试时间:每年三月下旬举行;
  • 题目类型:考试时间为三小时,15道填空题
  • 评分规则:满分15分(每题1分),答错不扣分。不允许使用计算器。
  • 考试内容:基本与AMC12等标准中学数学竞赛知识体系覆盖范围相当(不涉及高等数学),题目难度介于AMC12与USAMO之间。
  • 晋级规则:成绩优异者可入选USJMO或USAMO

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三 备考攻略

AMC

AMC考点汇总

1.AMC8 考点

AMC8的考点与7、8年级数学大纲相对应,包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。

  1. 计算部分:大多有实际应用背景,类似应用题,涉及分数、百分数、小数计算,但是复杂程度较低。考察学生的计算能力,在算题目的时候不能马虎。
  2. 应用题部分:主要涉及鸡兔同笼问题,行程问题,逻辑推理问题。考察学生理解题目的能力,和每种问题的解题方法。鸡兔同笼:假设法、分组法。行程问题:比例关系、平均速度、分段与比较。逻辑推理:排除法、假设法、列表画图法、特殊值法。
  3. 几何部分:较多涉及空间想象、圆与扇形、勾股定理等内容,不涉及复杂的三角形相关的比例关系。这部分对于考生来说也是重难点,要熟悉常见平面图形的面积,周长公式和算法,还有求不规则图形面积的方法,包括拆分法、割补法等。由于考生年级在八年级以下,对于圆或勾股定理等知识不熟悉,要多加学习。
  4. 计数部分:涉及较多的排列组合,容斥原理、加法原理、乘法原理等内容。其中计数原理要了解加法和乘法的区别,加法计数原理的关键词是分类。
  5. 组合数学:涉及初步的逻辑推理,通常使用列表辅助即可解决,此外还会涉及奇偶性分析。
  6. 数论部分:涉及较为初步的质数与合数、约数与倍数、整除问题、余数问题,多次考察了位值原理。这部分内容对于考生来说有一定难度,数论部分中概念比较多,学生容易混淆,所以在复习的时候首先要弄清楚每部分内容的概念与性质和计算方法。
  7. 其他内容:图表理解、统计、概率、勾股定理。

2.AMC10/12考试考点

  1. 代数综合,函数:主要涉及数列,方程,三角函数,指对函数,不等式,多项式。涉及坐标系,位置变换,绝对值函数,圆的方程,解析几何。
  2. 数论部分:主要涉及因数与倍数,数位,质数与合数,带余除法。难点在于奇偶性分析,取余取整以及定义新运算问题。
  3. 几何综合:解三角形、四边形与多边形,圆与立体几何:主要涉及三角函数,相似和全等,三角形相关定理,以及面积计算的多种方法。
  4. 排列组合,概率统计:主要涉及了加乘原理,单循环赛制,排列组合,容斥原理等内容。主要涉及各种统计量以及古典概型和几何概型等。
  5. 复变函数:主要包括complex plane,modulus-argument 形式,de movire 定理。

[注:AMC10的考点主要包含前四的部分,AMC12考试包含以上五部分内容。]

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3.AMC备考建议

  1. 普高体系同学:函数、几何的基础会很好,数论、概率统计和复变函数还有Word problems必须突破才能冲高分;
  2. AP/SAT体系同学:数学的英文基础好,AMC竞赛不涉及微积分,学了sat2数学的学生函数、几何基础会相对较好,其他版块需要系统性学习;
  3. IB/A-LEVEL体系同学:如果学到了IB的HL数学或者A-level 的further math,就基本上涵盖了除数论外的所有考点,但是AMC答题时间特别紧张,导致难度会更高,因此仍需系统学习和训练。

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