解题过程：
根据矩形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为矩形，则AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠ADC=∠B=∠C=90°；
1、AD=AB
根据题目中的条件和结论：AD=BC，AB=CD，AD=AB，则AB=BC=CD=AD；
当PB=BC时
根据结论：AB=BC，PB=BC，则点P与点A重合；
当PC=BC时
根据结论：BC=CD，PC=BC，则点P与点D重合；
当PB=PC时
根据全等三角形的判定：∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，PB=PC，则Rt△PAB≌Rt△PDC；
根据全等三角形的性质和结论：Rt△PAB≌Rt△PDC，则PA=PD，即点P是AD的中点；
所以，当AB=AD=4时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个。
2、AD<AB
根据结论：AD<AB，PB≥AB，PC≥AB，则PB>AD，PC>AD；
根据结论：AD=BC，PB>AD，PC>AD，则PB>BC，PC>BC，即不存在满足PB=BC或PC=BC的等腰三角形△PBC；
当PB=PC时，点P是AD的中点；
所以，当AD<AB时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有1个，不符合条件。
3、AD>AB
PB=BC时存在两种情况点P1、P2，PC=BC上存在两种情况点P3、P4，当P2与P4重合时，P2B=BC=P4C，此时满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个；
根据结论：P2B=BC=P4C，则△PBC是等边三角形；
根据等边三角形的性质和结论：△PBC是等边三角形，则∠P2BC=60°；
根据结论：∠ABC=90°，∠P2BC=60°，则∠ABP2=30°；
根据直角三角形的性质和结论：∠BAD=90°，∠ABP2=30°，则BP2=2AP2；
根据结论：点P是AD的中点，AD=4，则AP2=2；
根据结论：BP2=2AP2，AP2=2，则BP2=4；
根据勾股定理和结论：∠BAD=90°，AP2=2，BP2=4，则AB=2√3；
所以，当AB=2√3时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个。
综上，当AB=4或2√3时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个。
结语
解决本题的关键是根据矩形两组边长之间的数量关系，判断满足等腰三角形条件的不同情况下的线段长度。 本站内容收集整理于网络，多标有原文出处，本站仅提供信息存储空间服务。如若转载，请注明出处。
