利用矩形性质求满足等腰三角形条件的动点个数是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在矩形ABCD中，AD=4，P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个，求AB的长。
解题过程：
根据矩形的性质和题目中的条件：四边形ABCD为矩形，则AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠ADC=∠B=∠C=90°；
1、AD=AB
根据题目中的条件和结论：AD=BC，AB=CD，AD=AB，则AB=BC=CD=AD；
当PB=BC时
根据结论：AB=BC，PB=BC，则点P与点A重合；
当PC=BC时
根据结论：BC=CD，PC=BC，则点P与点D重合；
当PB=PC时
根据全等三角形的判定：∠BAD=∠ADC=90°，AB=CD，PB=PC，则Rt△PAB≌Rt△PDC；
根据全等三角形的性质和结论：Rt△PAB≌Rt△PDC，则PA=PD，即点P是AD的中点；
所以，当AB=AD=4时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个。
2、AD<AB
根据结论：AD<AB，PB≥AB，PC≥AB，则PB>AD，PC>AD；
根据结论：AD=BC，PB>AD，PC>AD，则PB>BC，PC>BC，即不存在满足PB=BC或PC=BC的等腰三角形△PBC；
当PB=PC时，点P是AD的中点；
所以，当AD<AB时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有1个，不符合条件。
3、AD>AB
PB=BC时存在两种情况点P1、P2，PC=BC上存在两种情况点P3、P4，当P2与P4重合时，P2B=BC=P4C，此时满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个；
根据结论：P2B=BC=P4C，则△PBC是等边三角形；
根据等边三角形的性质和结论：△PBC是等边三角形，则∠P2BC=60°；
根据结论：∠ABC=90°，∠P2BC=60°，则∠ABP2=30°；
根据直角三角形的性质和结论：∠BAD=90°，∠ABP2=30°，则BP2=2AP2；
根据结论：点P是AD的中点，AD=4，则AP2=2；
根据结论：BP2=2AP2，AP2=2，则BP2=4；
根据勾股定理和结论：∠BAD=90°，AP2=2，BP2=4，则AB=2√3；
所以，当AB=2√3时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个。
综上，当AB=4或2√3时，满足△PBC是等腰三角形点P有且只有3个。
结语
解决本题的关键是根据矩形两组边长之间的数量关系，判断满足等腰三角形条件的不同情况下的线段长度。
