高中数学牛 X 公式:利用“对数平均不等式”解决导数结合不等式的题目

不等式是从对数平均值的不等式链中截取出来的,高考中常考的也就是这一部分,非常好记:对于两个不等的正数,其对数平均数大于其几何平均数。

利用“对数平均不等式”解决导数结合不等式的题目

其实这个不等式是从对数平均值的不等式链中截取出来的,高考中常考的也就是这一部分,非常好记:对于两个不等的正数,其对数平均数大于其几何平均数。这里也给大家科普一下对数平均数和几何平均数(以两个不等的正数为例),对数平均数:这两个数的差与它们的自然对数的差之比;几何平均数:这两个数的乘积开二次方

通过这一不等式,我们相当于多了一条放缩的路径,并且,有一些导数压轴题就是以该不等式为命题背景的,如果我们有这个知识储备,就可以避免掉导数大题中繁琐的讨论。

导数大题

下面我们以2018年全国一卷的导数压轴题为例看一下这个公式的巧妙。

(2)注意:通常来说一题多问的题目,前几问的结论可以当作后几问的已知来用

大家记住了吗?

作者:李泽宇数学老师
来源:知乎

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